FLAMBAJ

1. GENERALITATI

Bara din fig.1 este articulata la ambele capete si supusa la o forta de compresiune "P". Cat timp forta P are valori mici, bara este in echilibru stabil: daca i se aplica o forta transversala care produce o incovoiere, indata dupa inlaturarea acesteia, bara reia forma dreapta de echilibru.

Marind valoarea fortei P, se ajunge la situatia ca, sub efectul fortei perturbatoare, bara paraseste complet pozitia de echilibru, adica se incovoiaie ca in fig.1 dreapta, fara posibilitatea de a mai reveni.

Rezulta ca la atingerea unei anumite valori a fortei P, careia i se da numele de forta critica de flambaj , bara trece din starea de echilibru stabil in starea ne echilibru nestabil.

Fenomenul de trecere al unei piese din starea de echilibru stabil in cea de de echilibru nestabil, la o anumita valoare (critica) a sarcinilor aplicate, poarta numele de flambaj.

Experienta a aratat ca valoarea fotei critice de flambaj depinde de forma si de dimensiunile piesei, iar pentru o piesa data, de felul de rezemare si aplicare a sarcinilor.

Atingerea fortei critice de flambaj intr-o piesa reprezinta o stare periculoasa, la care masina sau constructia respectiva in care se afla aceasta piesa poate fi distrusa.

A calcula o piesa la flambaj inseamna a determina valoarea fortei critice si a alege forta reala de "c" ori mai mica, acest coeficient "c" purtand numele de coeficient de siguranta la flambaj.

 

In cazul barei din fig.1.- sau a altei piese - efortul unitar produs de catre forta critica de flambaj, numit efort unitar critic de flambaj, poate fi cu mult inferior valorilor critice din rezistenta materialelor ca : limita de curgere, limita de proportionalitate, sau altele.

Rezulta ca, in astfel de probleme, calculul uzual din rezistenta materialelor este un calcul de prisos si ca bara trebuie dimensionata pe baza calculului la flambaj.

Fenomenul de flambaj este o problema cu totul diferita de solicitarile uzuale din rezistenta materialelor.

Efortul unitar critic de flambaj va fi comparat totusi cu cifrele particulare ale curbei caracteristice.

Calculul la flambaj inlocuieste la unele piese calculul de rezistenta; alteori, el se face in paralel cu calculul de rezistenta.

Comparand valoarea efortului unitar critic de flambaj cu limita de proportionalitate a materialului, se poate intampla ca el sa fie inferior sau superior acestei limite.

In primul caz se vorbeste despre flambaj elastic, iar in al doilea, despre flambaj plastic.

Problema flambajului elastic pentru barele drepte a fost rezolvata de catre Euler.

Problema flambajului plastic, prezinta dificultati si este tratata azi prin formule empirice, rezultate din cercetari experimentale.

 

2. METODE DE CALCUL

2.1. In principiu, calculul la flambaj consta in determinarea coeficientului de siguranta la flambaj.

in care:

σ_f = rezistenta (efort unitar) critica la flambaj

σ = rezistenta (efort unitar) admisibil la compresiune

Aceste eforturi unitare se detarmina din:

in care:

P_f = Forta critica de flambaj

A = sectiunea barei

si:

in care:

P = Forta care actioneaza asupra barei

A = sectiunea barei

Exista doua feluri de metode pt. determinarea fortei critice de flambaj P_f :

- metode exacte de calcul bazate pe formule precise (formula lui Euler)

- metode aproximative de calcul bazate pe valori empirice (formula Tetmajer)

2.2. Formula lui Euler are forma generala:

in care:

P_f = forta critica de flambaj (daN)

E = modulul de elasticitate al materialului piesei (daN/cm²)

I_min = momentul de inertie minim al piesei (cm⁴)

L_f = lungimea de flambaj (cm)

(in functie de modul de incaracare si de modul de reazim al piesei, la lungimea de flambaj se aplica un coeficient pt. fiecare caz in parte. Formulele exacte si calculul automat sunt prezentate in meniul <Calcul Flambaj>.

2.2.1. Rezistenta critica la flambaj se obtine din formula:

(1)

in care:

= coeficient de zvelteta

i_min = raza de inertie minima a sectiunii barei (cm)

A = sectiunea barei  (cm²).

Formula (1) este valabila numai pana la limita de proportionalitate σ_p a materialului respectiv, care este foarte aproapiata de limita de elasticitate si de aceea, practic, se ia aceasta limita σ_e, careia ii corespunde o anumita valoare a coeficientului de zveltete λ=λ_e, ce limiteaza domeniul de valabilitate al formulei lui Euler.

Daca λ > λ_e, piesa este solicitata in domeniul elastic si rezistenta critica de flambaj se calculeaza cu formula lui Euler (1).

Daca λ < λ_e, piesa este solicitata in domeniul plastic si rezistenta critica de fambaj se calculeaza cu formulele experimentale (empirice) Tetmajer date in tabelul de mai jos:

3. CALCULUL LA FLAMBAJ AL PIESELOR DE MASINI

3.1. Verificarea.

Cunoscand dimensiunile (A, L), modul de rezemare (L_f) si incarcarea piesei (P), se calculeaza:

- efortul unitar de compresiune :

 

- coeficientul de zvelteta :

- rezistenta critica la flambaj σ_f cu formula lui Euler daca λ > λ_e, sau cu formula Tetmajer, daca λ < λ_e ; daca σ_f calculat cu formula Tetmajer depaseste limita de curgere σ_c a materialului respectiv, se ia σ_f = σ_c  ;

- coeficientul de siguranta: ,care se compara cu valoarea prescrisa aratata in tabelul (2) de mai jos:

 

3.2. Dimensionarea

Cunoscand incarcarea (P), lungimea si modul de rezemare (L_f) a piesei, se alege coeficientul de siguranta din tabelul 2 de mai sus si apoi:

- se calculeaza momentul de inertie minim necesar cu formula lui Euler:

- Se alege sectiunea corespunzatoare lui I_{min nec}, se calculeaza i_min si coeficientul de zvelteta λ ;

- se face verificarea, ca mai sus, calculand efortul unitar de cpmpresiune, rezistenta critica de flambaj si apoi coeficientul de siguranta.

Daca se obtine pentru c o valoare mai mica decat cea aleasa initial, se mareste sectiunea recalculandu-se i_min, λ, σ_f si c, pana se obtine pentru c o valoare apropiata de aceea a coeficientului de siguranta ales.

 3.3. Capacitatea de incarcare.

Cunoscand sectiunea (A), lungimea si modul de rezemarare (L_f) si materialul (E) din care este confectionata piesa, se calculeaza in mod succesiv:

- coeficientul de zvelteta:

 

- rezistenta critica la flambaj σ_f , cu ajutorul formulei lui Euler sau Tetmajer, in functie de valoarea lui λ

- rezistenta admisibila la flambaj:

- sarcina capabila (admisibila) la flambaj:

4. CALCULUL LA FLAMBAJ AL PIESELOR DE CONSTRUCTII

In constructiile metalice (barele comprimate ale grinzilor cu zabrele).
4.1. Efortul capabil al unei bare simple este dat de relatia:

in care:

P = sarcina care actioneaza asupra barei

φ = coeficientul de flambaj - este dat in tabele in functie de λ.

σ_a = rezistenta admisibila la compresiune

A = sectiunea barei

4.2. Dimensionarea la flambaj se face cu formula:

4.3. Verificarea la flambaj se face cu formula:

in care:

σ_f = rezistenta admisibila la flambaj, care trebuie sa fie egala sau mai mica decat rezistenta admisibila la compresiune.

Pentru calcule automate folositi meniul din partea de sus a paginii