CALCUL MOMENT INERTIE

Sectiunea 18

Momente de inerţie. Raze de inerţie
Se numeşte moment de inerţie al unui sistem de puncte materiale în raport cu un plan, o axă sau un pol, suma produselor dintre masele particulelor care alcătuiesc sistemul şi pătratul distanţelor acestor particule până la planul, axa sau polul considerat:
Faţă de un sistem de referinţă cartezian avem:
– momente de inerţie planare:
– momente de inerţie axiale:
– moment de inerţie polar:
– momente de inerţie centrifugale: Se numeşte rază de inerţie (giraţie) distanţa la care trebuie plasată întreaga masă a sistemului material M, concentrată într-un singur punct la un plan, o axă sau un pol pentru a obţine aceeaşi valoare a momentului de inerţie planar, axial sau polar ca şi cea dată de întreg sistemul material.
Proprietăţi:
– momentele de inerţie planare, axiale sau polare sunt mărimi pozitive. Ele sunt nule numai atunci când sistemul de puncte materiale este conţinut în planul, pe axa sau în polul la care ne referim;
– momentele de inerţie axiale sunt egale cu suma momentelor de inerţie în raport cu două plane rectangulare:
– momentul de inerţie polar poate fi calculat ca:
• semisuma momentelor de inerţie axiale în raport cu trei axe rectangulare ce trec prin acel punct:
• suma momentelor de inerţie planare:
suma momentelor de inerţie în raport cu un plan şi o axă normală la acel plan:
– momentele de inerţie centrifugale pot fi pozitive, negative sau nule.